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二进制转八进制(二进制转换计算器)

一、什么是进制

对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。

现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

进制就是进位制,是人们规定的一种数字进位方法;对于任何一种进制(X进制),都表示某一位置上的数运算时是逢X进一位,如:二进制就是逢二进一,八进制就是逢八进一, 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,以此类推。

二、二进制、八进制、十进制、十六进制简介

二进制:由0,1组成,运算规律是逢二进一,计算机只能识别二进制表示的数据;

八进制:由0、1、2、3、4、5、6、7组成,运算规律是逢八进一;

十进制:由0,1,2、3、4、5、6、7、8、9组成,运算规律是逢十进一;

十六进制:由数字0~9以及字母A,B,C,D,E,F组成,运算规律是逢十六进一;

三、进制转换

以十进制数11为例,实现各进制数的转换

1. 十进制和二进制之间相互转换

十进制—>二进制:

对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

十进制转二进制

二进制转八进制(二进制转换计算器)

图一

二进制—>十进制:

进制数第1位的权值是2的0次方,第2位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次计算,公式:第N位 * 2的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

1011转十进制:1×(2的3次方)+0×(2的2次方)+1×(2的1次方)+1×(2的0次方)

1011=8+0+2+1=11

2. 十进制和八进制之间转换

十进制—>八进制:

10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成8,然后依次计算。

八进制—>十进制:

可参考二进制转十进制中二进制的计算过程: 进制数第1位的权值为8的0次方,第2位权值为8的1次方,第3位权值为8的2次方,依次计算,公式:第N位 * 8的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

3. 十进制和十六进制之间转换

十进制—>十六进制:

10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:将图1中的基数由2变成16,然后依次计算。

十六进制—>十进制:

第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方,依次计算,公式:第N位 * 16的N-1次方,结果再相加便是最后结果。

4. 二进制和八进制之间转换

可先转换为十进制,再转换为二进制或者八进制

5. 二进制和十六进制之间转换

可先转换为十进制,再转换为二进制或者十六进制

6. 八进制和十六进制之间转换

可先转换为十进制,再转换为十六进制或者八进制

四、二进制数字存储单位

在计算机的数据存储系统中,数据存储的最小单位是位,位简记为bit,也称为比特;每个二进制数字0或1就是一个位(bit),也就是一比特;也可以把二进制中的0和1看做开关中的“开”和“关”,1表示“开”,0表示“关”。另外,也可以把0和1的数据带到道家的阴阳八卦中去理解,0表示阴,1表示阳,0和1的转换就是阴阳的交替。

8 bit(位)= 1B,也就是一个字节(Byte),然而1KB却不等于1000B,下面是详细的计算规则:

1B(byte,字节)= 8 bit;

1KB(Kibibyte,千字节)= 1024B = 2^10 B;

1MB(Mebibyte,兆字节,百万字节,简称“兆”)= 1024KB = 2^20 B;

1GB(Gigabyte,吉字节,十亿字节,又称“千兆”)= 1024MB = 2^30 B;

1TB(Terabyte,万亿字节,太字节)= 1024GB = 2^40 B;

1PB(Petabyte,千万亿字节,拍字节)= 1024TB = 2^50 B;

以上这些是二进制数的存储单位计算规则,而在硬盘容量也能看到类似的单位,但是硬盘的容量通常是以十进制标识的,所以显示有500G容量的硬盘实际容量却不足500G。

五、原码、反码和补码

在计算机内,有符号数(这里的符号指的是正负符号,有符号数指的就是正负数)有3种表示法:原码、反码和补码,所有数据的运算都是采用补码进行的,也就是基于补码来做计算。

在二进制中,二进制数的最左边为最高位,根据二进制定点表示法,二进制最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。也就是说二进制最左边的数决定了这个数是正数,还是负数,正数的符号位是0,负数的符号位是1。

正数的原码,反码,补码都相同;

负数的则有不同的计算规则,详情如下:

原码:负数的原码和正数的原码差别就在最高位,正数的符号位是0,负数的符号位是1;

反码:负数的反码是对其原码逐位取反(0变1,1变0),但符号位(最高位)除外,因为最高位(符号位)是不能被改变的;

补码:负数的补码是在其反码的末位加1(逢二进一);

需要注意的是:求反码的时候,最高位(符号位)是不能被改变的, 正数的符号位是0,负数的符号位是1。

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